[초등수학 핵심문제] 5-2 '3. 합동과 대칭' 이 문제는 풀어야 해요~

초등학교 5학년은 수학 선행 시작을 결정해야 하는 학년입니다.

요즘 수학 선행이 초등 2학년까지 내려온 지역도 있는데요.

 

초등 2학년 때부터 제대로 된 수학 선행을 할 수 있는 아이들은 진짜 극소수이고요.

개념이나 기초 수준의 선행을 할 바에는 자기 학년 문제해결력을 탄탄하게 다지는 것이 더 우선순위입니다.

 

그에 비해 초등 5학년은, 가급적 수학 선행을 시작하는 것이 좋은 학년입니다.

물론 이 때에도 제대로 된 선행을 하는 것이 중요하지만, 일단 인문계열이냐 이공계열이냐와 함께 특목자사고냐 일반고냐에 대한 방향을 정한 후 그에 맞는 난이도로 선행을 시작하는 것이 좋습니다.

 

그리고 그에 대한 판단을 할 때 가장 중요한 것은 현재 학년인 5학년 수학을 어느 수준까지 해내는지이고요.

이를 확인하려면 학교 기준이 아니라 전국 기준으로 내신 문제해결력이 어느 정도인지를 확인해야 합니다.

 

 

5학년 2학기 수학 3단원은 '합동과 대칭' 인데요.

 

1. 수의 범위와 어림하기

2. 분수의 곱셈

3. 합동과 대칭

4. 소수의 곱셈

5. 직육면체

6. 평균과 가능성

 

이 단원 공부의 핵심에 대해서는 이전 포스팅을 참고하시고요.

[초등수학 홈스쿨링 5-2] '3. 합동과 대칭' 단원 핵심은 무엇?

https://blog.naver.com/jnanna89/222540532719

[초등수학 홈스쿨링 5-2] '3. 합동과 대칭' 단원 핵심은 무엇?

 

 

이번 포스팅에서는 이 단원의 대표 문제 2가지를 보면서 전국 기준이 어느 수준인지 확인해 보겠습니다.

SKY나 서성한, 중경외시는 당연하고요. 그 외 들어 본 대학을 기준으로 하더라도 이 정도 문제는 풀 수 있어야 합니다.

 

첫 번째 문제는 이 문제입니다.

(출처 : 문제 해결의 길잡이)

 

 

 

이 문제를 풀려면, 문제를 읽으면서 이런 생각을 해 내야 합니다.

 

● 두 직사각형이 합동이니까 가로와 세로 길이가 같다.

● 겹쳐진 부분이 정사각형이니까 그 정사각형은 가로와 세로 길이가 같다.

● 도형 전체 넓이는 두 직사각형의 넓이의 합에서 정사각형의 넓이를 빼야 한다.

 

그 다음 이렇게 문제를 풀면 됩니다.

 

● 정사각형 세로 길이는 13-10 = 3cm

● 정사각형의 넓이는 3×3 = 9

● 직사각형 1개 넓이는 13×6 = 78

● 전체 넓이는 78+78-9 = 147(cm²)

 

이 문제는 전국 기준으로 난이도 중 또는 그 이하의 문제입니다. 그래서 초등 5학년 시기라면 이 정도 문제는 풀 수 있어야 하고요. 상위권 대학을 목표로 한다면 이보다 더 어려운 문제도 풀 수 있어야 합니다.

 

 

 

한 문제 더 보겠습니다.

이 문제도 난이도는 전국 기준으로 중 정도입니다.

 

 

 

이 문제를 풀려면 이렇게 생각하고 계산해야 합니다.

 

● 삼각형 ㅁㄷㄹ의 넓이를 이용해 선분 ㅁㄹ의 길이를 구해야 한다.

⇒ 35cm² = 5 × 선분 ㅁㄹ 길이 ÷ 2

⇒ 선분 ㅁㄹ 길이 = 14cm

● 선분 ㄱㅁ의 길이는 14cm의 절반이니까 7cm

● 선분 ㄴㄷ의 길이 = ㄱㅁ 길이+ㅁㄹ 길이 = 14+7 = 21cm

● 사다리꼴 ㄱㄴㄷㅁ의 넓이 = (밑변 + 윗변) × 높이 ÷ 2 = 28 × 5 ÷ 2 = 70cm²

 

만약 상위권 대학을 목표로 한다면 이 정도 문제는 어렵지 않게 풀어야 하고요.

상위권 대학이 아닌, 들어 본 대학이라고 하더라도 이 문제는 풀 수 있어야 합니다.

 

 

 

만약.. 위 두 문제를 풀지 못한다면.. 그리고 이와 비슷한 난이도의 다른 문제들도 꽤 틀린다면, 초등 5학년이라고 할지라도 수학 선행을 생각할 상황은 아니고요.

 

4학년, 필요하면 3학년 수학 개념 복습하면서 4학년 수학으로 난이도 중상 정도의 문제를 복습으로 풀어볼 필요가 있습니다. 그 다음, 5학년 수학은 개념부터 시작해서 기초, 유형, 실력 문제들을 차근차근 풀면서 5학년 수학부터 탄탄하게 실력을 쌓아야 합니다.

 

선행은 그렇게 한 다음에 시작하는 게 좋고요. 가급적 이공계 진로보다는 인문계열 쪽으로 진로를 정하는 것이 좋을 수 있습니다. 수학 성적만으로 진로를 정할 수는 없지만, 수학 실력이 받쳐주지 못하는 상태에서 이공계 쪽으로 진로를 잡으면 중등과 고등 때 수학으로 인해 상당히 고전을 할 수 있습니다.

 

 

 

초등 때 수학 선행을 하는 이유는, 고등 입학 전에 고등 수학을 어느 정도 예습을 해서, 고등 시기에 수학 공부를 좀 덜 하면서 다른 과목 내신 관리와 비교과 활동을 챙기기 위해서인데요.

 

고등 시기에 수학 공부를 좀 덜 해도 괜찮으려면, 수학 선행을 개념이나 기초 수준으로 그칠 것이 아니라 최소한 응용 또는 가급적 준심화까지는 해야 합니다. 상위권 대학 기준으로는 심화까지 해야 하고요.

 

그런데 초등 5학년 때 자기 학년 수학을 난이도 중에서 어려워한다면 절대 윗 학년 응용 문제를 해결할 수 없기 때문에 일단 자기 학년 실력부터 탄탄하게 다져야 합니다.

 

 

 

초등 3~4학년 개념 복습을 할 때 또는 초등 5학년 수학의 기초 개념 공부를 할 때에는 <우리 아이 수학 고수 만들기> 책의 Part3 초등수학 개념사전 부분을 활용하시기 바랍니다.

 

교과서나 문제집에 있는 개념 정리는 사전식 결론이기 때문에 문장 자체가 쉽지 않습니다. 그래서 개념을 쉽게, 구체적으로 설명해 놓은 <우수고> 개념사전 부분을 먼저 읽은 다음 교과서나 문제집에 있는 개념 정리 부분을 복습하는 것이 훨씬 효율적입니다.

 

 

 

그리고 우리나라에서 수학 공부 잘 하는 방법과 공부 전반에 대한 대비법에 대해서는 행공신의 정보를 참고하시기 바랍니다. 우리 부모 때와 비교했을 때 아주 많이 바뀌었을 뿐만 아니라 2022 개정교육과정으로 더 바뀌기 때문에 이전 방식으로 대비하면 비효율적일 뿐만 아니라 큰 시행착오를 겪을 수도 있습니다.

 

특히 시기별로 우선순위를 잘 정해야 하는데요. 초등 시기에 각 학년별 공부 우선순위에 대해서는 <미래사회 공부법> 책의 Part3에 모두 정리해 놓았습니다. 도움 되시기 바랍니다. 화이팅!!

 

 

[행공신 출간 도서와 강좌 종류]