[초등수학 5-2] '3. 합동과 대칭' 단원 대표 문제 풀어보기

[초등수학 5-2] '3. 합동과 대칭' 단원 대표 문제 풀어보기

 

 

 

 

초등학교 5학년은 수학 선행 시작을 결정해야 하는 학년입니다.

요즘 수학 선행이 초등 2학년까지 내려온 지역도 있는데요.

 

초등 2학년 때부터 제대로 된 수학 선행을 할 수 있는 아이들은 진짜 극소수이고요.

개념이나 기초 수준의 선행을 할 바에는 자기 학년 문제해결력을 탄탄하게 다지는 것이 더 우선순위입니다.

 

그에 비해 초등 5학년은, 가급적 수학 선행을 시작하는 것이 좋은 학년입니다.

물론 이 때에도 제대로 된 선행을 하는 것이 중요하지만, 일단 인문계열이냐 이공계열이냐와 함께 특목자사고냐 일반고냐에 대한 방향을 정한 후 그에 맞는 난이도로 선행을 시작하는 것이 좋습니다.

 

그리고 그에 대한 판단을 할 때 가장 중요한 것은 현재 학년인 5학년 수학을 어느 수준까지 해내는지이고요.

이를 확인하려면 학교 기준이 아니라 전국 기준으로 내신 문제해결력이 어느 정도인지를 확인해야 합니다.

 

 

 

 

 

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5학년 2학기 수학 3단원은 '합동과 대칭' 인데요.

 

1. 수의 범위와 어림하기

2. 분수의 곱셈

3. 합동과 대칭

4. 소수의 곱셈

5. 직육면체

6. 평균과 가능성

 

이번 포스팅에서는 이 단원의 대표 문제 2가지를 보면서 전국 기준이 어느 수준인지 확인해 보겠습니다.

SKY나 서성한, 중경외시는 당연하고요. 그 외 들어 본 대학을 기준으로 하더라도 이 정도 문제는 풀 수 있어야 합니다.

 

첫 번째 문제는 이 문제입니다.

 

 

 

 

이 문제를 풀려면, 문제를 읽으면서 이런 생각을 해 내야 합니다.

 

● 두 직사각형이 합동이니까 가로와 세로 길이가 같다.

● 겹쳐진 부분이 정사각형이니까 그 정사각형은 가로와 세로 길이가 같다.

● 도형 전체 넓이는 두 직사각형의 넓이의 합에서 정사각형의 넓이를 빼야 한다.

 

그 다음 이렇게 문제를 풀면 됩니다.

 

● 정사각형 세로 길이는 13-10 = 3cm

● 정사각형의 넓이는 3×3 = 9

● 직사각형 1개 넓이는 13×6 = 78

● 전체 넓이는 78+78-9 = 147(cm²)

 

이 문제는 전국 기준으로 난이도 중 또는 그 이하의 문제입니다. 그래서 초등 5학년 시기라면 이 정도 문제는 풀 수 있어야 하고요. 상위권 대학을 목표로 한다면 이보다 더 어려운 문제도 풀 수 있어야 합니다.

 

 

 

 

 

한 문제 더 보겠습니다.

이 문제도 난이도는 전국 기준으로 중 정도입니다.

 

 

 

 

이 문제를 풀려면 이렇게 생각하고 계산해야 합니다.

 

● 삼각형 ㅁㄷㄹ의 넓이를 이용해 선분 ㅁㄹ의 길이를 구해야 한다.

⇒ 35cm² = 5 × 선분 ㅁㄹ 길이 ÷ 2

⇒ 선분 ㅁㄹ 길이 = 14cm

● 선분 ㄱㅁ의 길이는 14cm의 절반이니까 7cm

● 선분 ㄴㄷ의 길이 = ㄱㅁ 길이+ㅁㄹ 길이 = 14+7 = 21cm

● 사다리꼴 ㄱㄴㄷㅁ의 넓이 = (밑변 + 윗변) × 높이 ÷ 2 = 28 × 5 ÷ 2 = 70cm²

 

만약 상위권 대학을 목표로 한다면 이 정도 문제는 어렵지 않게 풀어야 하고요.

상위권 대학이 아닌, 들어 본 대학이라고 하더라도 이 문제는 풀 수 있어야 합니다.

 

 

 

 

 

 

만약.. 위 두 문제를 풀지 못한다면.. 그리고 이와 비슷한 난이도의 다른 문제들도 꽤 틀린다면, 초등 5학년이라고 할지라도 수학 선행을 생각할 상황은 아니고요.

 

4학년, 필요하면 3학년 수학 개념 복습하면서 4학년 수학으로 난이도 중상 정도의 문제를 복습으로 풀어볼 필요가 있습니다. 그 다음, 5학년 수학은 개념부터 시작해서 기초, 유형, 실력 문제들을 차근차근 풀면서 5학년 수학부터 탄탄하게 실력을 쌓아야 합니다.

 

선행은 그렇게 한 다음에 시작하는 게 좋고요. 가급적 이공계 진로보다는 인문계열 쪽으로 진로를 정하는 것이 좋을 수 있습니다. 수학 성적만으로 진로를 정할 수는 없지만, 수학 실력이 받쳐주지 못하는 상태에서 이공계 쪽으로 진로를 잡으면 중등과 고등 때 수학으로 인해 상당히 고전할 수 있습니다.

 

 

 

 

 

초등 때 수학 선행을 하는 이유는, 고등 입학 전에 고등 수학을 어느 정도 예습을 해서, 고등 시기에 수학 공부를 좀 덜 하면서 다른 과목 내신 관리와 비교과 활동을 챙기기 위해서인데요.

 

고등 시기에 수학 공부를 좀 덜 해도 괜찮으려면, 수학 선행을 개념이나 기초 수준으로 그칠 것이 아니라 최소한 응용 또는 가급적 준심화까지는 해야 합니다. 상위권 대학 기준으로는 심화까지 해야 하고요.

 

그런데 초등 5학년 때 자기 학년 수학을 난이도 중에서 어려워한다면 절대 윗 학년 응용 문제를 해결할 수 없기 때문에 일단 자기 학년 실력부터 탄탄하게 다져야 합니다.